########################################
# PSPFun Datafile
########################################
# Name    : Rtsel mit Mathe und Logik
# Author  : MK2k
# Language: DE
# Type    : Riddle
# NOTE    : Max. 58 Characters per Line
########################################

#0000r
Du bist ein Kaefer, der in einer Ecke eines 
wuerfelfoermigen Raumes sitzt. Du willst von A nach F, 
welcher ist der kuerzeste Weg dafuer?
      G-----F
     /     /.
    D-----C .
    .     . E
    .     ./
    A-----B  
#0000s
Der kuerzeste Weg ist A->B/C (Mittelpunkt auf der B-C 
Kante. Dann B/C -> F.

#0001r
Ein fensterloser Raum besitzt 3 identische 
Lampenfassungen, jede besitzt eine Gluehbirne. Jede Lampe 
ist mit einem von 3 ausserhalb des Raumes befindlichen 
Schalter verbunden. Jede Gluehbirne ist aus. Du bist 
ausserhalb des Raumes und die Tuer ist verschlossen. Du 
hast nur einmalig die Moeglichkeit, die Schalter zu 
bedienen. Danach kannst du in den Raum gehen und die 
Lampen betrachten, aber die Schalter darfst du dann nicht 
mehr beruehren. Wie kannst du damit sagen, welcher 
Schalter zu welcher Lampe gehoert?
#0001s
Schalte Schalter 1 ein, warte etwas, schalte ihn aus.
Schalte danach Schalter 2 ein und betrete den Raum.
Die leuchtende Gluehbirne gehoert zu Schalter 2. Die
ausgeschalteten Gluehbirnen haben einen Unterschied, eine
davon ist waermer als die andere. Die waermere gehoert
zu Schalter 1, die kalte zu Schalter 3.

#0002r
Du sollst einen Tresor knacken, ohne die Kombination zu
kennen. Das Drehschloss ist auf Null gestellt.
Das Schloss muss gegen Uhrzeigersinn zur ersten Kombina-
tionsnummer gedreht werden, danach im Uhrzeigersinn zur
Null, dann im Uhrzeigersinn zur zweiten Nummer, gegen Uhr-
zeigersinn zur Null und schliesslich oeffnet sich der
Tresor sofort bei der richtigen letzten Nummer, die gegen
den Uhrzeigersinn eingestellt wird.
Das Drehschloss besitzt 40 Zahlen inklusive der Null.
Wie oft muss hoechstenfalls durchprobiert werden, um den
Tresor zu oeffnen?
#0002s
40 x 40 = 1600
Schluesselwort hier ist "sofort". Man muss die letzte
Kombinationsnummer nicht ausprobieren, einfach das
Drehschloss eine Runde herumdrehen, wenn die Tuer nicht
aufspringt, dann muss eine neue Kombination der anderen 2
Zahlen probiert werden.

#0003r
In einem dunklen Raum befinden sich 5 Huete: drei blaue
und zwei rote. Drei schlaue Personen, die das wissen,
gehen jeweils in den Raum und setzen sich einen Hut auf.
Wieder draussen, kann jeder jeweils die anderen Huete
sehen aber nicht seinen Eigenen. Die erste Person schaut
sich die anderen beiden an, denkt nach und sagt "Ich kann
euch nicht sagen, welche Hutfarbe ich habe". Die zweite
Person hoert das, schaut sich die anderen Beiden an und
sagt "Ich kann auch nicht sagen, welche Hutfarbe ich habe"
Die dritte Person sagt zu den beiden anderen "Ich weiss
nun, welche Hutfarbe ich habe."
Welche Farbe ist es und warum?
#0003s
Seien die Personen 1, 2 und 3. 1 Weiss nicht welche Farbe
sie traegt. 1 wuerde es wissen, wenn 2 und 3 ROT tragen
wuerden. Da das nicht der Fall ist, tragen 2 und 3
entweder BLAU BLAU oder BLAU ROT. 
Person 2 betrachtet nun 3 und wuerde 3 nun ROT tragen,
dann wuerde sie BLAU tragen, da beide nicht ROT tragen
duerften. 2 weiss aber selbst nicht was sie traegt, also
schliesst 3 daraus, dass sie BLAU traegt.

#0004r
Du hast ein Schachbrett (8x8) und eine Kiste voller
Domiosteine (2x1). Mit einem Stift werden die Koordinaten
(1,1) und (8,8) aus dem Spielfeld entfernt. Ist es nun
moeglich mit den Dominosteinen die restlichen 62 Felder
komplett zu bedecken, ohne dass ein Dominostein ueber
das Spielfeld ragen wuerde?
#0004s
Nein, es ist nicht moeglich.
Wenn du darueber nachdenkst, dass ein Dominostein immer
ein weisses und ein schwarzes Feld bedecken wuerde, wir
durch das Streichen der (1,1) und (8,8) aber 32 schwarze
und nur 30 weisse Felder dann zur Verfuegung haben, ist
es nicht moeglich das Spielfeld zu bedecken.

#0005r
Du hast eine Zuendschnur, die exakt in 1 Minute abbrennt.
Die Schnur ist nicht gleichmaessig, so dass Teile von ihr
schneller abbrennen koennen, andere Teile langsamer.
Du hast ein Streichholz und keine Uhr. Wie kannst du damit
exakt 30 Sekunden messen?
#0005s
Zuende die Zuendschnur an beiden Enden an!

#0006r
Kann der Mittelwert von zwei aufeinander folgenden
Primzahlen eine Primzahl sein?
#0006s
Das Ergebnis muesste per Definition zwischen den zwei
Ausgangszahlen liegen. "Aufeinanderfolgend" heisst, es
liegt nichts dazwischen. Also ist die Antwort NEIN.

#0007r
Wie viele Nullen enthaelt das Ergebnis von "100!"?
100! = 1*2*3...*98*99*100.
#0007s
24 Nullen.

#0008r
Ein Mann sitzt in einem Ruderboot, welches auf einem See
schwimmt. Im Bott befindet sich ein Ziegelstein. Er nimmt
den Stein und wirft ihn ueber Bord, der Stein schlaegt auf
dem Wasser auf und sinkt sofort.
Der Wasserstand des Sees mit dem Stein im Boot verglichen
mit dem Stein im Wasser, sinkt er oder steigt er?
#0008s
Der Wasserstand sinkt. Der Stein im Boot verdrngt soviel
Wasser relativ zu seinem Gewicht. Der Stein im Wasser
verdraengt nur Wasser relativ zu seinem Volumen.

#0009r
Du hast eine 3 Liter und eine 5 Liter Wasserflasche.
Jeder Flasche kann man nur entnehmen ob sie voll gefuellt
ist. Vor dir ist eine Wasserleitung, die 5 Liter Flasche
passt nicht darunter. Du musst mit den Flaschen und der
Wasserleitung genau 4 Liter abmessen. Wie?
#0009s
3 Liter Flasche mit Leitung fuellen.
3 Liter in die 5 Liter Flasche umfuellen.
3 Liter Flasche mit Leitung fuellen.
5 Liter Flasche auffuellen mit Inhalt der 3 Liter Flasche.
1 Liter bleibt in 3 Liter Flasche uebrig.
5 Liter Flache Inhalt wegschuetten.
1 Liter aus 3 Liter Flasche in 5 Liter Flasche fuellen.
3 Liter Flasche mit Leitung fuellen.
3 Liter zu dem 1 Liter in 5 Literflasche geben, fertig.

#0010r
Ich habe 3 Umschlaege, in einem liegen 20 Euro. Du darfst
einen Umschlag waehlen. Danach oeffne ich einen der
anderen Umschlaege und zeige dir, dass dieser leer ist.
Nun darfst du wechseln, wenn du moechtest.
Ist es von Vorteil immer zu wechseln? Wie hoch ist der
erwartete Wert eines Wechsels oder Nicht Wechsels?
#0010s
Die Warscheinlichkeit auf die 20 Euro sind 1/3. Die
Warscheinlichkeit dass die 20 Euro in einem der anderen
Umschlaege stecken ist damit 2/3. Die Warscheinlichkeit
von 2/3 aendert sich nicht, wenn der eine leere Umschlag
entfernt wurde. Also ist mit einem Wechsel die
Warscheinlichkeit guenstiger.
Der Wert bei 1/3 sind 6.66, der Wert bei 2/3 sind 13.33,
der Wert des Wechsels sind 6.66 Euro.

#END